Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} + 20 * x - 16\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(20^{2} - 4 *(-6) *(-16)\) = \(400 - 384\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-20 + \sqrt{16}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-20 + 4}{-12}\) = 1.33

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-20 - \sqrt{16}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-20 - 4}{-12}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{20}{-6}*x+\frac{-16}{-6}\) = \(x^{2} -3.33 * x + 2.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.33 * x + 2.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.67\)
\(x_{1}+x_{2}=3.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.33\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-6*(x-1.33)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -6x²+20x-16

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -6x^2+20x-16

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-816
-9.5-747.5
-9-682
-8.5-619.5
-8-560
-7.5-503.5
-7-450
-6.5-399.5
-6-352
-5.5-307.5
-5-266
-4.5-227.5
-4-192
-3.5-159.5
-3-130
-2.5-103.5
-2-80
-1.5-59.5
-1-42
-0.5-27.5
0-16
0.5-7.5
1-2
1.50.5
20
2.5-3.5
3-10
3.5-19.5
4-32
4.5-47.5
5-66
5.5-87.5
6-112
6.5-139.5
7-170
7.5-203.5
8-240
8.5-279.5
9-322
9.5-367.5
10-416

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий