Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} + 20 * x - 14\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(20^{2} - 4 *(-6) *(-14)\) = \(400 - 336\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-20 + \sqrt{64}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-20 + 8}{-12}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-20 - \sqrt{64}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-20 - 8}{-12}\) = 2.33

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{20}{-6}*x+\frac{-14}{-6}\) = \(x^{2} -3.33 * x + 2.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.33 * x + 2.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.33\)
\(x_{1}+x_{2}=3.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 2.33\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-6*(x-1)*(x-2.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -6x²+20x-14

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -6x^2+20x-14

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-814
-9.5-745.5
-9-680
-8.5-617.5
-8-558
-7.5-501.5
-7-448
-6.5-397.5
-6-350
-5.5-305.5
-5-264
-4.5-225.5
-4-190
-3.5-157.5
-3-128
-2.5-101.5
-2-78
-1.5-57.5
-1-40
-0.5-25.5
0-14
0.5-5.5
10
1.52.5
22
2.5-1.5
3-8
3.5-17.5
4-30
4.5-45.5
5-64
5.5-85.5
6-110
6.5-137.5
7-168
7.5-201.5
8-238
8.5-277.5
9-320
9.5-365.5
10-414

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий