-6x²+20x-14=0 (минус 6 умножить на x в квадрате плюс 20 умножить на x минус 14 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} + 20 * x - 14\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(20^{2} - 4 *(-6) *(-14)\) = \(400 - 336\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-20 + \sqrt{64}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-20 + 8}{-12}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-20 - \sqrt{64}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-20 - 8}{-12}\) = 2.33

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{20}{-6}*x+\frac{-14}{-6}\) = \(x^{2} -3.33 * x + 2.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.33 * x + 2.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.33\)
\(x_{1}+x_{2}=3.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 2.33\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-6*(x-1)*(x-2.33) = 0\)

Таблица точек функции f(x) = -6x^2+20x-14