Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} + x + 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(1^{2} - 4 *(-6) * 1\) = \(1 +24\) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 + \sqrt{25}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-1 + 5}{-12}\) = -0.33 (-1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 - \sqrt{25}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-1 - 5}{-12}\) = 0.5 (1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{1}{-6}*x+\frac{1}{-6}\) = \(x^{2} -0.17 * x -0.17\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.17 * x -0.17 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.17\)
\(x_{1}+x_{2}=0.17\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.33 (-1/3)\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-6*(x+0.33)*(x-0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -6x²+1

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -6x^2+1

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-599
-9.5-540.5
-9-485
-8.5-432.5
-8-383
-7.5-336.5
-7-293
-6.5-252.5
-6-215
-5.5-180.5
-5-149
-4.5-120.5
-4-95
-3.5-72.5
-3-53
-2.5-36.5
-2-23
-1.5-12.5
-1-5
-0.5-0.5
01
0.5-0.5
1-5
1.5-12.5
2-23
2.5-36.5
3-53
3.5-72.5
4-95
4.5-120.5
5-149
5.5-180.5
6-215
6.5-252.5
7-293
7.5-336.5
8-383
8.5-432.5
9-485
9.5-540.5
10-599

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий