Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} + 19 * x - 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(19^{2} - 4 *(-6) *(-8)\) = \(361 - 192\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 + \sqrt{169}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-19 + 13}{-12}\) = 0.5 (1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 - \sqrt{169}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-19 - 13}{-12}\) = 2.67

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{19}{-6}*x+\frac{-8}{-6}\) = \(x^{2} -3.17 * x + 1.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.17 * x + 1.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.33\)
\(x_{1}+x_{2}=3.17\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = 2.67\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-6*(x-0.5)*(x-2.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -6x²+19x-8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -6x^2+19x-8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-798
-9.5-730
-9-665
-8.5-603
-8-544
-7.5-488
-7-435
-6.5-385
-6-338
-5.5-294
-5-253
-4.5-215
-4-180
-3.5-148
-3-119
-2.5-93
-2-70
-1.5-50
-1-33
-0.5-19
0-8
0.50
15
1.57
26
2.52
3-5
3.5-15
4-28
4.5-44
5-63
5.5-85
6-110
6.5-138
7-169
7.5-203
8-240
8.5-280
9-323
9.5-369
10-418

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий