Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} + 19 * x - 10\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(19^{2} - 4 *(-6) *(-10)\) = \(361 - 240\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 + \sqrt{121}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-19 + 11}{-12}\) = 0.67 (2/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 - \sqrt{121}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-19 - 11}{-12}\) = 2.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{19}{-6}*x+\frac{-10}{-6}\) = \(x^{2} -3.17 * x + 1.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.17 * x + 1.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.67\)
\(x_{1}+x_{2}=3.17\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.67 (2/3)\)
\(x_{2} = 2.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-6*(x-0.67)*(x-2.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -6x²+19x-10

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -6x^2+19x-10

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-800
-9.5-732
-9-667
-8.5-605
-8-546
-7.5-490
-7-437
-6.5-387
-6-340
-5.5-296
-5-255
-4.5-217
-4-182
-3.5-150
-3-121
-2.5-95
-2-72
-1.5-52
-1-35
-0.5-21
0-10
0.5-2
13
1.55
24
2.50
3-7
3.5-17
4-30
4.5-46
5-65
5.5-87
6-112
6.5-140
7-171
7.5-205
8-242
8.5-282
9-325
9.5-371
10-420

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий