Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} + 17 * x - 7\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(17^{2} - 4 *(-6) *(-7)\) = \(289 - 168\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 + \sqrt{121}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-17 + 11}{-12}\) = 0.5 (1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 - \sqrt{121}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-17 - 11}{-12}\) = 2.33

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{17}{-6}*x+\frac{-7}{-6}\) = \(x^{2} -2.83 * x + 1.17\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.83 * x + 1.17 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.17\)
\(x_{1}+x_{2}=2.83\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = 2.33\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-6*(x-0.5)*(x-2.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -6x²+17x-7

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -6x^2+17x-7

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-777
-9.5-710
-9-646
-8.5-585
-8-527
-7.5-472
-7-420
-6.5-371
-6-325
-5.5-282
-5-242
-4.5-205
-4-171
-3.5-140
-3-112
-2.5-87
-2-65
-1.5-46
-1-30
-0.5-17
0-7
0.50
14
1.55
23
2.5-2
3-10
3.5-21
4-35
4.5-52
5-72
5.5-95
6-121
6.5-150
7-182
7.5-217
8-255
8.5-296
9-340
9.5-387
10-437

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий