Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} + 17 * x - 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(17^{2} - 4 *(-6) *(-5)\) = \(289 - 120\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 + \sqrt{169}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-17 + 13}{-12}\) = 0.33 (1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 - \sqrt{169}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-17 - 13}{-12}\) = 2.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{17}{-6}*x+\frac{-5}{-6}\) = \(x^{2} -2.83 * x + 0.83\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.83 * x + 0.83 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.83\)
\(x_{1}+x_{2}=2.83\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.33 (1/3)\)
\(x_{2} = 2.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-6*(x-0.33)*(x-2.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -6x²+17x-5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -6x^2+17x-5

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-775
-9.5-708
-9-644
-8.5-583
-8-525
-7.5-470
-7-418
-6.5-369
-6-323
-5.5-280
-5-240
-4.5-203
-4-169
-3.5-138
-3-110
-2.5-85
-2-63
-1.5-44
-1-28
-0.5-15
0-5
0.52
16
1.57
25
2.50
3-8
3.5-19
4-33
4.5-50
5-70
5.5-93
6-119
6.5-148
7-180
7.5-215
8-253
8.5-294
9-338
9.5-385
10-435

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий