Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} + 17 * x - 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(17^{2} - 4 *(-6) *(-12)\) = \(289 - 288\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 + \sqrt{1}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-17 + 1}{-12}\) = 1.33

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 - \sqrt{1}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-17 - 1}{-12}\) = 1.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{17}{-6}*x+\frac{-12}{-6}\) = \(x^{2} -2.83 * x + 2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.83 * x + 2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2\)
\(x_{1}+x_{2}=2.83\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.33\)
\(x_{2} = 1.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-6*(x-1.33)*(x-1.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -6x²+17x-12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -6x^2+17x-12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-782
-9.5-715
-9-651
-8.5-590
-8-532
-7.5-477
-7-425
-6.5-376
-6-330
-5.5-287
-5-247
-4.5-210
-4-176
-3.5-145
-3-117
-2.5-92
-2-70
-1.5-51
-1-35
-0.5-22
0-12
0.5-5
1-1
1.50
2-2
2.5-7
3-15
3.5-26
4-40
4.5-57
5-77
5.5-100
6-126
6.5-155
7-187
7.5-222
8-260
8.5-301
9-345
9.5-392
10-442

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий