Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} + 16 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(16^{2} - 4 *(-6) * 0\) = \(256 \) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 + \sqrt{256}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-16 + 16}{-12}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 - \sqrt{256}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-16 - 16}{-12}\) = 2.67

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{16}{-6}*x+\frac{0}{-6}\) = \(x^{2} -2.67 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.67 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=2.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 2.67\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-6*(x)*(x-2.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -6x²+16x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -6x^2+16x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-760
-9.5-693.5
-9-630
-8.5-569.5
-8-512
-7.5-457.5
-7-406
-6.5-357.5
-6-312
-5.5-269.5
-5-230
-4.5-193.5
-4-160
-3.5-129.5
-3-102
-2.5-77.5
-2-56
-1.5-37.5
-1-22
-0.5-9.5
00
0.56.5
110
1.510.5
28
2.52.5
3-6
3.5-17.5
4-32
4.5-49.5
5-70
5.5-93.5
6-120
6.5-149.5
7-182
7.5-217.5
8-256
8.5-297.5
9-342
9.5-389.5
10-440

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий