Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} + 16 * x - 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(16^{2} - 4 *(-6) *(-8)\) = \(256 - 192\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 + \sqrt{64}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-16 + 8}{-12}\) = 0.67 (2/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 - \sqrt{64}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-16 - 8}{-12}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{16}{-6}*x+\frac{-8}{-6}\) = \(x^{2} -2.67 * x + 1.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.67 * x + 1.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.33\)
\(x_{1}+x_{2}=2.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.67 (2/3)\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-6*(x-0.67)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -6x²+16x-8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -6x^2+16x-8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-768
-9.5-701.5
-9-638
-8.5-577.5
-8-520
-7.5-465.5
-7-414
-6.5-365.5
-6-320
-5.5-277.5
-5-238
-4.5-201.5
-4-168
-3.5-137.5
-3-110
-2.5-85.5
-2-64
-1.5-45.5
-1-30
-0.5-17.5
0-8
0.5-1.5
12
1.52.5
20
2.5-5.5
3-14
3.5-25.5
4-40
4.5-57.5
5-78
5.5-101.5
6-128
6.5-157.5
7-190
7.5-225.5
8-264
8.5-305.5
9-350
9.5-397.5
10-448

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий