Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} + 16 * x - 10\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(16^{2} - 4 *(-6) *(-10)\) = \(256 - 240\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 + \sqrt{16}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-16 + 4}{-12}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 - \sqrt{16}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-16 - 4}{-12}\) = 1.67

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{16}{-6}*x+\frac{-10}{-6}\) = \(x^{2} -2.67 * x + 1.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.67 * x + 1.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.67\)
\(x_{1}+x_{2}=2.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 1.67\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-6*(x-1)*(x-1.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -6x²+16x-10

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -6x^2+16x-10

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-770
-9.5-703.5
-9-640
-8.5-579.5
-8-522
-7.5-467.5
-7-416
-6.5-367.5
-6-322
-5.5-279.5
-5-240
-4.5-203.5
-4-170
-3.5-139.5
-3-112
-2.5-87.5
-2-66
-1.5-47.5
-1-32
-0.5-19.5
0-10
0.5-3.5
10
1.50.5
2-2
2.5-7.5
3-16
3.5-27.5
4-42
4.5-59.5
5-80
5.5-103.5
6-130
6.5-159.5
7-192
7.5-227.5
8-266
8.5-307.5
9-352
9.5-399.5
10-450

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий