Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} + 15 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(15^{2} - 4 *(-6) * 0\) = \(225 \) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 + \sqrt{225}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-15 + 15}{-12}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 - \sqrt{225}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-15 - 15}{-12}\) = 2.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{15}{-6}*x+\frac{0}{-6}\) = \(x^{2} -2.5 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.5 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=2.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 2.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-6*(x)*(x-2.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -6x²+15x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -6x^2+15x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-750
-9.5-684
-9-621
-8.5-561
-8-504
-7.5-450
-7-399
-6.5-351
-6-306
-5.5-264
-5-225
-4.5-189
-4-156
-3.5-126
-3-99
-2.5-75
-2-54
-1.5-36
-1-21
-0.5-9
00
0.56
19
1.59
26
2.50
3-9
3.5-21
4-36
4.5-54
5-75
5.5-99
6-126
6.5-156
7-189
7.5-225
8-264
8.5-306
9-351
9.5-399
10-450

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий