Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} + 15 * x - 9\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(15^{2} - 4 *(-6) *(-9)\) = \(225 - 216\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 + \sqrt{9}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-15 + 3}{-12}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 - \sqrt{9}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-15 - 3}{-12}\) = 1.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{15}{-6}*x+\frac{-9}{-6}\) = \(x^{2} -2.5 * x + 1.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.5 * x + 1.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.5\)
\(x_{1}+x_{2}=2.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 1.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-6*(x-1)*(x-1.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -6x²+15x-9

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -6x^2+15x-9

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-759
-9.5-693
-9-630
-8.5-570
-8-513
-7.5-459
-7-408
-6.5-360
-6-315
-5.5-273
-5-234
-4.5-198
-4-165
-3.5-135
-3-108
-2.5-84
-2-63
-1.5-45
-1-30
-0.5-18
0-9
0.5-3
10
1.50
2-3
2.5-9
3-18
3.5-30
4-45
4.5-63
5-84
5.5-108
6-135
6.5-165
7-198
7.5-234
8-273
8.5-315
9-360
9.5-408
10-459

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий