Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} + 15 * x - 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(15^{2} - 4 *(-6) *(-6)\) = \(225 - 144\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 + \sqrt{81}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-15 + 9}{-12}\) = 0.5 (1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 - \sqrt{81}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-15 - 9}{-12}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{15}{-6}*x+\frac{-6}{-6}\) = \(x^{2} -2.5 * x + 1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.5 * x + 1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1\)
\(x_{1}+x_{2}=2.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-6*(x-0.5)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -6x²+15x-6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -6x^2+15x-6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-756
-9.5-690
-9-627
-8.5-567
-8-510
-7.5-456
-7-405
-6.5-357
-6-312
-5.5-270
-5-231
-4.5-195
-4-162
-3.5-132
-3-105
-2.5-81
-2-60
-1.5-42
-1-27
-0.5-15
0-6
0.50
13
1.53
20
2.5-6
3-15
3.5-27
4-42
4.5-60
5-81
5.5-105
6-132
6.5-162
7-195
7.5-231
8-270
8.5-312
9-357
9.5-405
10-456

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий