Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} + 14 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(14^{2} - 4 *(-6) * 0\) = \(196 \) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 + \sqrt{196}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-14 + 14}{-12}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 - \sqrt{196}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-14 - 14}{-12}\) = 2.33

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{14}{-6}*x+\frac{0}{-6}\) = \(x^{2} -2.33 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.33 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=2.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 2.33\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-6*(x)*(x-2.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -6x²+14x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -6x^2+14x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-740
-9.5-674.5
-9-612
-8.5-552.5
-8-496
-7.5-442.5
-7-392
-6.5-344.5
-6-300
-5.5-258.5
-5-220
-4.5-184.5
-4-152
-3.5-122.5
-3-96
-2.5-72.5
-2-52
-1.5-34.5
-1-20
-0.5-8.5
00
0.55.5
18
1.57.5
24
2.5-2.5
3-12
3.5-24.5
4-40
4.5-58.5
5-80
5.5-104.5
6-132
6.5-162.5
7-196
7.5-232.5
8-272
8.5-314.5
9-360
9.5-408.5
10-460

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий