Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} + 14 * x - 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(14^{2} - 4 *(-6) *(-8)\) = \(196 - 192\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 + \sqrt{4}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-14 + 2}{-12}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 - \sqrt{4}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-14 - 2}{-12}\) = 1.33

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{14}{-6}*x+\frac{-8}{-6}\) = \(x^{2} -2.33 * x + 1.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.33 * x + 1.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.33\)
\(x_{1}+x_{2}=2.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 1.33\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-6*(x-1)*(x-1.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -6x²+14x-8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -6x^2+14x-8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-748
-9.5-682.5
-9-620
-8.5-560.5
-8-504
-7.5-450.5
-7-400
-6.5-352.5
-6-308
-5.5-266.5
-5-228
-4.5-192.5
-4-160
-3.5-130.5
-3-104
-2.5-80.5
-2-60
-1.5-42.5
-1-28
-0.5-16.5
0-8
0.5-2.5
10
1.5-0.5
2-4
2.5-10.5
3-20
3.5-32.5
4-48
4.5-66.5
5-88
5.5-112.5
6-140
6.5-170.5
7-204
7.5-240.5
8-280
8.5-322.5
9-368
9.5-416.5
10-468

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий