Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} + 14 * x - 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(14^{2} - 4 *(-6) *(-4)\) = \(196 - 96\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 + \sqrt{100}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-14 + 10}{-12}\) = 0.33 (1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 - \sqrt{100}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-14 - 10}{-12}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{14}{-6}*x+\frac{-4}{-6}\) = \(x^{2} -2.33 * x + 0.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.33 * x + 0.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.67\)
\(x_{1}+x_{2}=2.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.33 (1/3)\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-6*(x-0.33)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -6x²+14x-4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -6x^2+14x-4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-744
-9.5-678.5
-9-616
-8.5-556.5
-8-500
-7.5-446.5
-7-396
-6.5-348.5
-6-304
-5.5-262.5
-5-224
-4.5-188.5
-4-156
-3.5-126.5
-3-100
-2.5-76.5
-2-56
-1.5-38.5
-1-24
-0.5-12.5
0-4
0.51.5
14
1.53.5
20
2.5-6.5
3-16
3.5-28.5
4-44
4.5-62.5
5-84
5.5-108.5
6-136
6.5-166.5
7-200
7.5-236.5
8-276
8.5-318.5
9-364
9.5-412.5
10-464

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий