Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} + 13 * x - 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(13^{2} - 4 *(-6) *(-6)\) = \(169 - 144\) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 + \sqrt{25}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-13 + 5}{-12}\) = 0.67 (2/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 - \sqrt{25}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-13 - 5}{-12}\) = 1.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{13}{-6}*x+\frac{-6}{-6}\) = \(x^{2} -2.17 * x + 1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.17 * x + 1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1\)
\(x_{1}+x_{2}=2.17\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.67 (2/3)\)
\(x_{2} = 1.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-6*(x-0.67)*(x-1.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -6x²+13x-6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -6x^2+13x-6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-736
-9.5-671
-9-609
-8.5-550
-8-494
-7.5-441
-7-391
-6.5-344
-6-300
-5.5-259
-5-221
-4.5-186
-4-154
-3.5-125
-3-99
-2.5-76
-2-56
-1.5-39
-1-25
-0.5-14
0-6
0.5-1
11
1.50
2-4
2.5-11
3-21
3.5-34
4-50
4.5-69
5-91
5.5-116
6-144
6.5-175
7-209
7.5-246
8-286
8.5-329
9-375
9.5-424
10-476

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий