Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} + 13 * x - 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(13^{2} - 4 *(-6) *(-5)\) = \(169 - 120\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 + \sqrt{49}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-13 + 7}{-12}\) = 0.5 (1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 - \sqrt{49}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-13 - 7}{-12}\) = 1.67

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{13}{-6}*x+\frac{-5}{-6}\) = \(x^{2} -2.17 * x + 0.83\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.17 * x + 0.83 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.83\)
\(x_{1}+x_{2}=2.17\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = 1.67\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-6*(x-0.5)*(x-1.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -6x²+13x-5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -6x^2+13x-5

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-735
-9.5-670
-9-608
-8.5-549
-8-493
-7.5-440
-7-390
-6.5-343
-6-299
-5.5-258
-5-220
-4.5-185
-4-153
-3.5-124
-3-98
-2.5-75
-2-55
-1.5-38
-1-24
-0.5-13
0-5
0.50
12
1.51
2-3
2.5-10
3-20
3.5-33
4-49
4.5-68
5-90
5.5-115
6-143
6.5-174
7-208
7.5-245
8-285
8.5-328
9-374
9.5-423
10-475

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий