Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} + 13 * x - 5\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(13^{2} - 4 *(-6) *(-5)\) = \(169 - 120\) = 49
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 + \sqrt{49}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-13 + 7}{-12}\) = 0.5 (1/2)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 - \sqrt{49}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-13 - 7}{-12}\) = 1.67
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{13}{-6}*x+\frac{-5}{-6}\) = \(x^{2} -2.17 * x + 0.83\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.17 * x + 0.83 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.83\)
\(x_{1}+x_{2}=2.17\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = 1.67\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-6*(x-0.5)*(x-1.67) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -6x²+13x-5
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -6x^2+13x-5
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -735 |
-9.5 | -670 |
-9 | -608 |
-8.5 | -549 |
-8 | -493 |
-7.5 | -440 |
-7 | -390 |
-6.5 | -343 |
-6 | -299 |
-5.5 | -258 |
-5 | -220 |
-4.5 | -185 |
-4 | -153 |
-3.5 | -124 |
-3 | -98 |
-2.5 | -75 |
-2 | -55 |
-1.5 | -38 |
-1 | -24 |
-0.5 | -13 |
0 | -5 |
0.5 | 0 |
1 | 2 |
1.5 | 1 |
2 | -3 |
2.5 | -10 |
3 | -20 |
3.5 | -33 |
4 | -49 |
4.5 | -68 |
5 | -90 |
5.5 | -115 |
6 | -143 |
6.5 | -174 |
7 | -208 |
7.5 | -245 |
8 | -285 |
8.5 | -328 |
9 | -374 |
9.5 | -423 |
10 | -475 |