Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} + 12 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(12^{2} - 4 *(-6) * 0\) = \(144 \) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 + \sqrt{144}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-12 + 12}{-12}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 - \sqrt{144}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-12 - 12}{-12}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{12}{-6}*x+\frac{0}{-6}\) = \(x^{2} -2 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-6*(x)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -6x²+12x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -6x^2+12x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-720
-9.5-655.5
-9-594
-8.5-535.5
-8-480
-7.5-427.5
-7-378
-6.5-331.5
-6-288
-5.5-247.5
-5-210
-4.5-175.5
-4-144
-3.5-115.5
-3-90
-2.5-67.5
-2-48
-1.5-31.5
-1-18
-0.5-7.5
00
0.54.5
16
1.54.5
20
2.5-7.5
3-18
3.5-31.5
4-48
4.5-67.5
5-90
5.5-115.5
6-144
6.5-175.5
7-210
7.5-247.5
8-288
8.5-331.5
9-378
9.5-427.5
10-480

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий