Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} + 11 * x - 3\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(11^{2} - 4 *(-6) *(-3)\) = \(121 - 72\) = 49
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 + \sqrt{49}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-11 + 7}{-12}\) = 0.33 (1/3)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 - \sqrt{49}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-11 - 7}{-12}\) = 1.5
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{11}{-6}*x+\frac{-3}{-6}\) = \(x^{2} -1.83 * x + 0.5\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.83 * x + 0.5 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.5\)
\(x_{1}+x_{2}=1.83\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.33 (1/3)\)
\(x_{2} = 1.5\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-6*(x-0.33)*(x-1.5) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -6x²+11x-3
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -6x^2+11x-3
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -713 |
-9.5 | -649 |
-9 | -588 |
-8.5 | -530 |
-8 | -475 |
-7.5 | -423 |
-7 | -374 |
-6.5 | -328 |
-6 | -285 |
-5.5 | -245 |
-5 | -208 |
-4.5 | -174 |
-4 | -143 |
-3.5 | -115 |
-3 | -90 |
-2.5 | -68 |
-2 | -49 |
-1.5 | -33 |
-1 | -20 |
-0.5 | -10 |
0 | -3 |
0.5 | 1 |
1 | 2 |
1.5 | 0 |
2 | -5 |
2.5 | -13 |
3 | -24 |
3.5 | -38 |
4 | -55 |
4.5 | -75 |
5 | -98 |
5.5 | -124 |
6 | -153 |
6.5 | -185 |
7 | -220 |
7.5 | -258 |
8 | -299 |
8.5 | -343 |
9 | -390 |
9.5 | -440 |
10 | -493 |