Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} + 11 * x - 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(11^{2} - 4 *(-6) *(-3)\) = \(121 - 72\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 + \sqrt{49}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-11 + 7}{-12}\) = 0.33 (1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 - \sqrt{49}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-11 - 7}{-12}\) = 1.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{11}{-6}*x+\frac{-3}{-6}\) = \(x^{2} -1.83 * x + 0.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.83 * x + 0.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.5\)
\(x_{1}+x_{2}=1.83\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.33 (1/3)\)
\(x_{2} = 1.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-6*(x-0.33)*(x-1.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -6x²+11x-3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -6x^2+11x-3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-713
-9.5-649
-9-588
-8.5-530
-8-475
-7.5-423
-7-374
-6.5-328
-6-285
-5.5-245
-5-208
-4.5-174
-4-143
-3.5-115
-3-90
-2.5-68
-2-49
-1.5-33
-1-20
-0.5-10
0-3
0.51
12
1.50
2-5
2.5-13
3-24
3.5-38
4-55
4.5-75
5-98
5.5-124
6-153
6.5-185
7-220
7.5-258
8-299
8.5-343
9-390
9.5-440
10-493

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий