Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} + 10 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(10^{2} - 4 *(-6) * 4\) = \(100 +96\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 + \sqrt{196}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-10 + 14}{-12}\) = -0.33 (-1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 - \sqrt{196}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-10 - 14}{-12}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{10}{-6}*x+\frac{4}{-6}\) = \(x^{2} -1.67 * x -0.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.67 * x -0.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.67\)
\(x_{1}+x_{2}=1.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.33 (-1/3)\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-6*(x+0.33)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -6x²+10x+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -6x^2+10x+4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-696
-9.5-632.5
-9-572
-8.5-514.5
-8-460
-7.5-408.5
-7-360
-6.5-314.5
-6-272
-5.5-232.5
-5-196
-4.5-162.5
-4-132
-3.5-104.5
-3-80
-2.5-58.5
-2-40
-1.5-24.5
-1-12
-0.5-2.5
04
0.57.5
18
1.55.5
20
2.5-8.5
3-20
3.5-34.5
4-52
4.5-72.5
5-96
5.5-122.5
6-152
6.5-184.5
7-220
7.5-258.5
8-300
8.5-344.5
9-392
9.5-442.5
10-496

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий