Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} + 10 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(10^{2} - 4 *(-6) * 0\) = \(100 \) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 + \sqrt{100}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-10 + 10}{-12}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 - \sqrt{100}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-10 - 10}{-12}\) = 1.67

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{10}{-6}*x+\frac{0}{-6}\) = \(x^{2} -1.67 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.67 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=1.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 1.67\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-6*(x)*(x-1.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -6x²+10x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -6x^2+10x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-700
-9.5-636.5
-9-576
-8.5-518.5
-8-464
-7.5-412.5
-7-364
-6.5-318.5
-6-276
-5.5-236.5
-5-200
-4.5-166.5
-4-136
-3.5-108.5
-3-84
-2.5-62.5
-2-44
-1.5-28.5
-1-16
-0.5-6.5
00
0.53.5
14
1.51.5
2-4
2.5-12.5
3-24
3.5-38.5
4-56
4.5-76.5
5-100
5.5-126.5
6-156
6.5-188.5
7-224
7.5-262.5
8-304
8.5-348.5
9-396
9.5-446.5
10-500

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий