Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} + 10 * x - 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(10^{2} - 4 *(-6) *(-4)\) = \(100 - 96\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 + \sqrt{4}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-10 + 2}{-12}\) = 0.67 (2/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 - \sqrt{4}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-10 - 2}{-12}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{10}{-6}*x+\frac{-4}{-6}\) = \(x^{2} -1.67 * x + 0.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.67 * x + 0.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.67\)
\(x_{1}+x_{2}=1.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.67 (2/3)\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-6*(x-0.67)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -6x²+10x-4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -6x^2+10x-4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-704
-9.5-640.5
-9-580
-8.5-522.5
-8-468
-7.5-416.5
-7-368
-6.5-322.5
-6-280
-5.5-240.5
-5-204
-4.5-170.5
-4-140
-3.5-112.5
-3-88
-2.5-66.5
-2-48
-1.5-32.5
-1-20
-0.5-10.5
0-4
0.5-0.5
10
1.5-2.5
2-8
2.5-16.5
3-28
3.5-42.5
4-60
4.5-80.5
5-104
5.5-130.5
6-160
6.5-192.5
7-228
7.5-266.5
8-308
8.5-352.5
9-400
9.5-450.5
10-504

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий