Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} - 8 * x + 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-8)^{2} - 4 *(-6) * 8\) = \(64 +192\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 + \sqrt{256}}{2*(-6)}\) = \(\frac{+8 + 16}{-12}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 - \sqrt{256}}{2*(-6)}\) = \(\frac{+8 - 16}{-12}\) = 0.67 (2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-8}{-6}*x+\frac{8}{-6}\) = \(x^{2} + 1.33 * x -1.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.33 * x -1.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.33\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = 0.67 (2/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-6*(x+2)*(x-0.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -6x²-8x+8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -6x^2-8x+8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-512
-9.5-457.5
-9-406
-8.5-357.5
-8-312
-7.5-269.5
-7-230
-6.5-193.5
-6-160
-5.5-129.5
-5-102
-4.5-77.5
-4-56
-3.5-37.5
-3-22
-2.5-9.5
-20
-1.56.5
-110
-0.510.5
08
0.52.5
1-6
1.5-17.5
2-32
2.5-49.5
3-70
3.5-93.5
4-120
4.5-149.5
5-182
5.5-217.5
6-256
6.5-297.5
7-342
7.5-389.5
8-440
8.5-493.5
9-550
9.5-609.5
10-672

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий