Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} - 8 * x \) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-8)^{2} - 4 *(-6) * 0\) = \(64 \) = 64
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 + \sqrt{64}}{2*(-6)}\) = \(\frac{+8 + 8}{-12}\) = -1.33
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 - \sqrt{64}}{2*(-6)}\) = \(\frac{+8 - 8}{-12}\) = 0
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-8}{-6}*x+\frac{0}{-6}\) = \(x^{2} + 1.33 * x \)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.33 * x = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.33\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.33\)
\(x_{2} = 0\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-6*(x+1.33)*(x) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -6x²-8x
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -6x^2-8x
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -520 |
-9.5 | -465.5 |
-9 | -414 |
-8.5 | -365.5 |
-8 | -320 |
-7.5 | -277.5 |
-7 | -238 |
-6.5 | -201.5 |
-6 | -168 |
-5.5 | -137.5 |
-5 | -110 |
-4.5 | -85.5 |
-4 | -64 |
-3.5 | -45.5 |
-3 | -30 |
-2.5 | -17.5 |
-2 | -8 |
-1.5 | -1.5 |
-1 | 2 |
-0.5 | 2.5 |
0 | 0 |
0.5 | -5.5 |
1 | -14 |
1.5 | -25.5 |
2 | -40 |
2.5 | -57.5 |
3 | -78 |
3.5 | -101.5 |
4 | -128 |
4.5 | -157.5 |
5 | -190 |
5.5 | -225.5 |
6 | -264 |
6.5 | -305.5 |
7 | -350 |
7.5 | -397.5 |
8 | -448 |
8.5 | -501.5 |
9 | -558 |
9.5 | -617.5 |
10 | -680 |