Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} - 7 * x + 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-7)^{2} - 4 *(-6) * 5\) = \(49 +120\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 + \sqrt{169}}{2*(-6)}\) = \(\frac{+7 + 13}{-12}\) = -1.67

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 - \sqrt{169}}{2*(-6)}\) = \(\frac{+7 - 13}{-12}\) = 0.5 (1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-7}{-6}*x+\frac{5}{-6}\) = \(x^{2} + 1.17 * x -0.83\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.17 * x -0.83 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.83\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.17\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.67\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-6*(x+1.67)*(x-0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -6x²-7x+5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -6x^2-7x+5

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-525
-9.5-470
-9-418
-8.5-369
-8-323
-7.5-280
-7-240
-6.5-203
-6-169
-5.5-138
-5-110
-4.5-85
-4-63
-3.5-44
-3-28
-2.5-15
-2-5
-1.52
-16
-0.57
05
0.50
1-8
1.5-19
2-33
2.5-50
3-70
3.5-93
4-119
4.5-148
5-180
5.5-215
6-253
6.5-294
7-338
7.5-385
8-435
8.5-488
9-544
9.5-603
10-665

Добавить комментарий