Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} - 7 * x + 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-7)^{2} - 4 *(-6) * 3\) = \(49 +72\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 + \sqrt{121}}{2*(-6)}\) = \(\frac{+7 + 11}{-12}\) = -1.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 - \sqrt{121}}{2*(-6)}\) = \(\frac{+7 - 11}{-12}\) = 0.33 (1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-7}{-6}*x+\frac{3}{-6}\) = \(x^{2} + 1.17 * x -0.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.17 * x -0.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.17\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.5\)
\(x_{2} = 0.33 (1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-6*(x+1.5)*(x-0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -6x²-7x+3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -6x^2-7x+3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-527
-9.5-472
-9-420
-8.5-371
-8-325
-7.5-282
-7-242
-6.5-205
-6-171
-5.5-140
-5-112
-4.5-87
-4-65
-3.5-46
-3-30
-2.5-17
-2-7
-1.50
-14
-0.55
03
0.5-2
1-10
1.5-21
2-35
2.5-52
3-72
3.5-95
4-121
4.5-150
5-182
5.5-217
6-255
6.5-296
7-340
7.5-387
8-437
8.5-490
9-546
9.5-605
10-667

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий