Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} - 5 * x + 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-5)^{2} - 4 *(-6) * 6\) = \(25 +144\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 + \sqrt{169}}{2*(-6)}\) = \(\frac{+5 + 13}{-12}\) = -1.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 - \sqrt{169}}{2*(-6)}\) = \(\frac{+5 - 13}{-12}\) = 0.67 (2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-5}{-6}*x+\frac{6}{-6}\) = \(x^{2} + 0.83 * x -1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.83 * x -1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.83\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.5\)
\(x_{2} = 0.67 (2/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-6*(x+1.5)*(x-0.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -6x²-5x+6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -6x^2-5x+6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-544
-9.5-488
-9-435
-8.5-385
-8-338
-7.5-294
-7-253
-6.5-215
-6-180
-5.5-148
-5-119
-4.5-93
-4-70
-3.5-50
-3-33
-2.5-19
-2-8
-1.50
-15
-0.57
06
0.52
1-5
1.5-15
2-28
2.5-44
3-63
3.5-85
4-110
4.5-138
5-169
5.5-203
6-240
6.5-280
7-323
7.5-369
8-418
8.5-470
9-525
9.5-583
10-644

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий