Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} - 5 * x - 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-5)^{2} - 4 *(-6) *(-1)\) = \(25 - 24\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 + \sqrt{1}}{2*(-6)}\) = \(\frac{+5 + 1}{-12}\) = -0.5 (-1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 - \sqrt{1}}{2*(-6)}\) = \(\frac{+5 - 1}{-12}\) = -0.33 (-1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-5}{-6}*x+\frac{-1}{-6}\) = \(x^{2} + 0.83 * x + 0.17\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.83 * x + 0.17 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.17\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.83\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = -0.33 (-1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-6*(x+0.5)*(x+0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -6x²-5x-1

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -6x^2-5x-1

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-551
-9.5-495
-9-442
-8.5-392
-8-345
-7.5-301
-7-260
-6.5-222
-6-187
-5.5-155
-5-126
-4.5-100
-4-77
-3.5-57
-3-40
-2.5-26
-2-15
-1.5-7
-1-2
-0.50
0-1
0.5-5
1-12
1.5-22
2-35
2.5-51
3-70
3.5-92
4-117
4.5-145
5-176
5.5-210
6-247
6.5-287
7-330
7.5-376
8-425
8.5-477
9-532
9.5-590
10-651

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий