Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} - 2 * x + 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-2)^{2} - 4 *(-6) * 8\) = \(4 +192\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 + \sqrt{196}}{2*(-6)}\) = \(\frac{+2 + 14}{-12}\) = -1.33

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 - \sqrt{196}}{2*(-6)}\) = \(\frac{+2 - 14}{-12}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-2}{-6}*x+\frac{8}{-6}\) = \(x^{2} + 0.33 * x -1.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.33 * x -1.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.33\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.33\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-6*(x+1.33)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -6x²-2x+8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -6x^2-2x+8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-572
-9.5-514.5
-9-460
-8.5-408.5
-8-360
-7.5-314.5
-7-272
-6.5-232.5
-6-196
-5.5-162.5
-5-132
-4.5-104.5
-4-80
-3.5-58.5
-3-40
-2.5-24.5
-2-12
-1.5-2.5
-14
-0.57.5
08
0.55.5
10
1.5-8.5
2-20
2.5-34.5
3-52
3.5-72.5
4-96
4.5-122.5
5-152
5.5-184.5
6-220
6.5-258.5
7-300
7.5-344.5
8-392
8.5-442.5
9-496
9.5-552.5
10-612

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий