Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} - 2 * x \) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-2)^{2} - 4 *(-6) * 0\) = \(4 \) = 4
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 + \sqrt{4}}{2*(-6)}\) = \(\frac{+2 + 2}{-12}\) = -0.33 (-1/3)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 - \sqrt{4}}{2*(-6)}\) = \(\frac{+2 - 2}{-12}\) = 0
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-2}{-6}*x+\frac{0}{-6}\) = \(x^{2} + 0.33 * x \)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.33 * x = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.33\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.33 (-1/3)\)
\(x_{2} = 0\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-6*(x+0.33)*(x) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -6x²-2x
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -6x^2-2x
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -580 |
-9.5 | -522.5 |
-9 | -468 |
-8.5 | -416.5 |
-8 | -368 |
-7.5 | -322.5 |
-7 | -280 |
-6.5 | -240.5 |
-6 | -204 |
-5.5 | -170.5 |
-5 | -140 |
-4.5 | -112.5 |
-4 | -88 |
-3.5 | -66.5 |
-3 | -48 |
-2.5 | -32.5 |
-2 | -20 |
-1.5 | -10.5 |
-1 | -4 |
-0.5 | -0.5 |
0 | 0 |
0.5 | -2.5 |
1 | -8 |
1.5 | -16.5 |
2 | -28 |
2.5 | -42.5 |
3 | -60 |
3.5 | -80.5 |
4 | -104 |
4.5 | -130.5 |
5 | -160 |
5.5 | -192.5 |
6 | -228 |
6.5 | -266.5 |
7 | -308 |
7.5 | -352.5 |
8 | -400 |
8.5 | -450.5 |
9 | -504 |
9.5 | -560.5 |
10 | -620 |