Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} - 20 * x - 16\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-20)^{2} - 4 *(-6) *(-16)\) = \(400 - 384\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+20 + \sqrt{16}}{2*(-6)}\) = \(\frac{+20 + 4}{-12}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+20 - \sqrt{16}}{2*(-6)}\) = \(\frac{+20 - 4}{-12}\) = -1.33

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-20}{-6}*x+\frac{-16}{-6}\) = \(x^{2} + 3.33 * x + 2.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.33 * x + 2.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.67\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = -1.33\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-6*(x+2)*(x+1.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -6x²-20x-16

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -6x^2-20x-16

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-416
-9.5-367.5
-9-322
-8.5-279.5
-8-240
-7.5-203.5
-7-170
-6.5-139.5
-6-112
-5.5-87.5
-5-66
-4.5-47.5
-4-32
-3.5-19.5
-3-10
-2.5-3.5
-20
-1.50.5
-1-2
-0.5-7.5
0-16
0.5-27.5
1-42
1.5-59.5
2-80
2.5-103.5
3-130
3.5-159.5
4-192
4.5-227.5
5-266
5.5-307.5
6-352
6.5-399.5
7-450
7.5-503.5
8-560
8.5-619.5
9-682
9.5-747.5
10-816

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий