Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} - 19 * x - 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-19)^{2} - 4 *(-6) *(-8)\) = \(361 - 192\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 + \sqrt{169}}{2*(-6)}\) = \(\frac{+19 + 13}{-12}\) = -2.67

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 - \sqrt{169}}{2*(-6)}\) = \(\frac{+19 - 13}{-12}\) = -0.5 (-1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-19}{-6}*x+\frac{-8}{-6}\) = \(x^{2} + 3.17 * x + 1.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.17 * x + 1.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.33\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.17\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2.67\)
\(x_{2} = -0.5 (-1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-6*(x+2.67)*(x+0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -6x²-19x-8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -6x^2-19x-8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-418
-9.5-369
-9-323
-8.5-280
-8-240
-7.5-203
-7-169
-6.5-138
-6-110
-5.5-85
-5-63
-4.5-44
-4-28
-3.5-15
-3-5
-2.52
-26
-1.57
-15
-0.50
0-8
0.5-19
1-33
1.5-50
2-70
2.5-93
3-119
3.5-148
4-180
4.5-215
5-253
5.5-294
6-338
6.5-385
7-435
7.5-488
8-544
8.5-603
9-665
9.5-730
10-798

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий