Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} - 19 * x - 15\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-19)^{2} - 4 *(-6) *(-15)\) = \(361 - 360\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 + \sqrt{1}}{2*(-6)}\) = \(\frac{+19 + 1}{-12}\) = -1.67

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 - \sqrt{1}}{2*(-6)}\) = \(\frac{+19 - 1}{-12}\) = -1.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-19}{-6}*x+\frac{-15}{-6}\) = \(x^{2} + 3.17 * x + 2.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.17 * x + 2.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.17\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.67\)
\(x_{2} = -1.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-6*(x+1.67)*(x+1.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -6x²-19x-15

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -6x^2-19x-15

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-425
-9.5-376
-9-330
-8.5-287
-8-247
-7.5-210
-7-176
-6.5-145
-6-117
-5.5-92
-5-70
-4.5-51
-4-35
-3.5-22
-3-12
-2.5-5
-2-1
-1.50
-1-2
-0.5-7
0-15
0.5-26
1-40
1.5-57
2-77
2.5-100
3-126
3.5-155
4-187
4.5-222
5-260
5.5-301
6-345
6.5-392
7-442
7.5-495
8-551
8.5-610
9-672
9.5-737
10-805

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий