Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} - 19 * x - 10\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-19)^{2} - 4 *(-6) *(-10)\) = \(361 - 240\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 + \sqrt{121}}{2*(-6)}\) = \(\frac{+19 + 11}{-12}\) = -2.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 - \sqrt{121}}{2*(-6)}\) = \(\frac{+19 - 11}{-12}\) = -0.67 (-2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-19}{-6}*x+\frac{-10}{-6}\) = \(x^{2} + 3.17 * x + 1.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.17 * x + 1.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.67\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.17\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2.5\)
\(x_{2} = -0.67 (-2/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-6*(x+2.5)*(x+0.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -6x²-19x-10

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -6x^2-19x-10

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-420
-9.5-371
-9-325
-8.5-282
-8-242
-7.5-205
-7-171
-6.5-140
-6-112
-5.5-87
-5-65
-4.5-46
-4-30
-3.5-17
-3-7
-2.50
-24
-1.55
-13
-0.5-2
0-10
0.5-21
1-35
1.5-52
2-72
2.5-95
3-121
3.5-150
4-182
4.5-217
5-255
5.5-296
6-340
6.5-387
7-437
7.5-490
8-546
8.5-605
9-667
9.5-732
10-800

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий