Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} - 18 * x - 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-18)^{2} - 4 *(-6) *(-12)\) = \(324 - 288\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 + \sqrt{36}}{2*(-6)}\) = \(\frac{+18 + 6}{-12}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 - \sqrt{36}}{2*(-6)}\) = \(\frac{+18 - 6}{-12}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-18}{-6}*x+\frac{-12}{-6}\) = \(x^{2} + 3 * x + 2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3 * x + 2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2\)
\(x_{1}+x_{2}=-3\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-6*(x+2)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -6x²-18x-12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -6x^2-18x-12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-432
-9.5-382.5
-9-336
-8.5-292.5
-8-252
-7.5-214.5
-7-180
-6.5-148.5
-6-120
-5.5-94.5
-5-72
-4.5-52.5
-4-36
-3.5-22.5
-3-12
-2.5-4.5
-20
-1.51.5
-10
-0.5-4.5
0-12
0.5-22.5
1-36
1.5-52.5
2-72
2.5-94.5
3-120
3.5-148.5
4-180
4.5-214.5
5-252
5.5-292.5
6-336
6.5-382.5
7-432
7.5-484.5
8-540
8.5-598.5
9-660
9.5-724.5
10-792

Добавить комментарий