Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} - 17 * x - 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-17)^{2} - 4 *(-6) *(-5)\) = \(289 - 120\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+17 + \sqrt{169}}{2*(-6)}\) = \(\frac{+17 + 13}{-12}\) = -2.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+17 - \sqrt{169}}{2*(-6)}\) = \(\frac{+17 - 13}{-12}\) = -0.33 (-1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-17}{-6}*x+\frac{-5}{-6}\) = \(x^{2} + 2.83 * x + 0.83\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.83 * x + 0.83 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.83\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.83\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2.5\)
\(x_{2} = -0.33 (-1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-6*(x+2.5)*(x+0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -6x²-17x-5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -6x^2-17x-5

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-435
-9.5-385
-9-338
-8.5-294
-8-253
-7.5-215
-7-180
-6.5-148
-6-119
-5.5-93
-5-70
-4.5-50
-4-33
-3.5-19
-3-8
-2.50
-25
-1.57
-16
-0.52
0-5
0.5-15
1-28
1.5-44
2-63
2.5-85
3-110
3.5-138
4-169
4.5-203
5-240
5.5-280
6-323
6.5-369
7-418
7.5-470
8-525
8.5-583
9-644
9.5-708
10-775

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий