Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} - 17 * x - 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-17)^{2} - 4 *(-6) *(-12)\) = \(289 - 288\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+17 + \sqrt{1}}{2*(-6)}\) = \(\frac{+17 + 1}{-12}\) = -1.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+17 - \sqrt{1}}{2*(-6)}\) = \(\frac{+17 - 1}{-12}\) = -1.33

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-17}{-6}*x+\frac{-12}{-6}\) = \(x^{2} + 2.83 * x + 2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.83 * x + 2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.83\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.5\)
\(x_{2} = -1.33\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-6*(x+1.5)*(x+1.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -6x²-17x-12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -6x^2-17x-12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-442
-9.5-392
-9-345
-8.5-301
-8-260
-7.5-222
-7-187
-6.5-155
-6-126
-5.5-100
-5-77
-4.5-57
-4-40
-3.5-26
-3-15
-2.5-7
-2-2
-1.50
-1-1
-0.5-5
0-12
0.5-22
1-35
1.5-51
2-70
2.5-92
3-117
3.5-145
4-176
4.5-210
5-247
5.5-287
6-330
6.5-376
7-425
7.5-477
8-532
8.5-590
9-651
9.5-715
10-782

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий