Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} - 16 * x - 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-16)^{2} - 4 *(-6) *(-8)\) = \(256 - 192\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 + \sqrt{64}}{2*(-6)}\) = \(\frac{+16 + 8}{-12}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 - \sqrt{64}}{2*(-6)}\) = \(\frac{+16 - 8}{-12}\) = -0.67 (-2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-16}{-6}*x+\frac{-8}{-6}\) = \(x^{2} + 2.67 * x + 1.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.67 * x + 1.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.33\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = -0.67 (-2/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-6*(x+2)*(x+0.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -6x²-16x-8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -6x^2-16x-8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-448
-9.5-397.5
-9-350
-8.5-305.5
-8-264
-7.5-225.5
-7-190
-6.5-157.5
-6-128
-5.5-101.5
-5-78
-4.5-57.5
-4-40
-3.5-25.5
-3-14
-2.5-5.5
-20
-1.52.5
-12
-0.5-1.5
0-8
0.5-17.5
1-30
1.5-45.5
2-64
2.5-85.5
3-110
3.5-137.5
4-168
4.5-201.5
5-238
5.5-277.5
6-320
6.5-365.5
7-414
7.5-465.5
8-520
8.5-577.5
9-638
9.5-701.5
10-768

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий