Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} - 15 * x - 9\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-15)^{2} - 4 *(-6) *(-9)\) = \(225 - 216\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 + \sqrt{9}}{2*(-6)}\) = \(\frac{+15 + 3}{-12}\) = -1.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 - \sqrt{9}}{2*(-6)}\) = \(\frac{+15 - 3}{-12}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-15}{-6}*x+\frac{-9}{-6}\) = \(x^{2} + 2.5 * x + 1.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.5 * x + 1.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.5\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-6*(x+1.5)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -6x²-15x-9

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -6x^2-15x-9

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-459
-9.5-408
-9-360
-8.5-315
-8-273
-7.5-234
-7-198
-6.5-165
-6-135
-5.5-108
-5-84
-4.5-63
-4-45
-3.5-30
-3-18
-2.5-9
-2-3
-1.50
-10
-0.5-3
0-9
0.5-18
1-30
1.5-45
2-63
2.5-84
3-108
3.5-135
4-165
4.5-198
5-234
5.5-273
6-315
6.5-360
7-408
7.5-459
8-513
8.5-570
9-630
9.5-693
10-759

Добавить комментарий