Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} - 15 * x - 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-15)^{2} - 4 *(-6) *(-6)\) = \(225 - 144\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 + \sqrt{81}}{2*(-6)}\) = \(\frac{+15 + 9}{-12}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 - \sqrt{81}}{2*(-6)}\) = \(\frac{+15 - 9}{-12}\) = -0.5 (-1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-15}{-6}*x+\frac{-6}{-6}\) = \(x^{2} + 2.5 * x + 1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.5 * x + 1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = -0.5 (-1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-6*(x+2)*(x+0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -6x²-15x-6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -6x^2-15x-6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-456
-9.5-405
-9-357
-8.5-312
-8-270
-7.5-231
-7-195
-6.5-162
-6-132
-5.5-105
-5-81
-4.5-60
-4-42
-3.5-27
-3-15
-2.5-6
-20
-1.53
-13
-0.50
0-6
0.5-15
1-27
1.5-42
2-60
2.5-81
3-105
3.5-132
4-162
4.5-195
5-231
5.5-270
6-312
6.5-357
7-405
7.5-456
8-510
8.5-567
9-627
9.5-690
10-756

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий