Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} - 14 * x - 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-14)^{2} - 4 *(-6) *(-4)\) = \(196 - 96\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 + \sqrt{100}}{2*(-6)}\) = \(\frac{+14 + 10}{-12}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 - \sqrt{100}}{2*(-6)}\) = \(\frac{+14 - 10}{-12}\) = -0.33 (-1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-14}{-6}*x+\frac{-4}{-6}\) = \(x^{2} + 2.33 * x + 0.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.33 * x + 0.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.67\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = -0.33 (-1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-6*(x+2)*(x+0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -6x²-14x-4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -6x^2-14x-4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-464
-9.5-412.5
-9-364
-8.5-318.5
-8-276
-7.5-236.5
-7-200
-6.5-166.5
-6-136
-5.5-108.5
-5-84
-4.5-62.5
-4-44
-3.5-28.5
-3-16
-2.5-6.5
-20
-1.53.5
-14
-0.51.5
0-4
0.5-12.5
1-24
1.5-38.5
2-56
2.5-76.5
3-100
3.5-126.5
4-156
4.5-188.5
5-224
5.5-262.5
6-304
6.5-348.5
7-396
7.5-446.5
8-500
8.5-556.5
9-616
9.5-678.5
10-744

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий