Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} - 12 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-12)^{2} - 4 *(-6) * 0\) = \(144 \) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 + \sqrt{144}}{2*(-6)}\) = \(\frac{+12 + 12}{-12}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 - \sqrt{144}}{2*(-6)}\) = \(\frac{+12 - 12}{-12}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-12}{-6}*x+\frac{0}{-6}\) = \(x^{2} + 2 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-6*(x+2)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -6x²-12x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -6x^2-12x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-480
-9.5-427.5
-9-378
-8.5-331.5
-8-288
-7.5-247.5
-7-210
-6.5-175.5
-6-144
-5.5-115.5
-5-90
-4.5-67.5
-4-48
-3.5-31.5
-3-18
-2.5-7.5
-20
-1.54.5
-16
-0.54.5
00
0.5-7.5
1-18
1.5-31.5
2-48
2.5-67.5
3-90
3.5-115.5
4-144
4.5-175.5
5-210
5.5-247.5
6-288
6.5-331.5
7-378
7.5-427.5
8-480
8.5-535.5
9-594
9.5-655.5
10-720

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий