Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} - 11 * x - 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-11)^{2} - 4 *(-6) *(-4)\) = \(121 - 96\) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 + \sqrt{25}}{2*(-6)}\) = \(\frac{+11 + 5}{-12}\) = -1.33

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 - \sqrt{25}}{2*(-6)}\) = \(\frac{+11 - 5}{-12}\) = -0.5 (-1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-11}{-6}*x+\frac{-4}{-6}\) = \(x^{2} + 1.83 * x + 0.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.83 * x + 0.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.67\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.83\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.33\)
\(x_{2} = -0.5 (-1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-6*(x+1.33)*(x+0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -6x²-11x-4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -6x^2-11x-4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-494
-9.5-441
-9-391
-8.5-344
-8-300
-7.5-259
-7-221
-6.5-186
-6-154
-5.5-125
-5-99
-4.5-76
-4-56
-3.5-39
-3-25
-2.5-14
-2-6
-1.5-1
-11
-0.50
0-4
0.5-11
1-21
1.5-34
2-50
2.5-69
3-91
3.5-116
4-144
4.5-175
5-209
5.5-246
6-286
6.5-329
7-375
7.5-424
8-476
8.5-531
9-589
9.5-650
10-714

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий