Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} - 11 * x - 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-11)^{2} - 4 *(-6) *(-3)\) = \(121 - 72\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 + \sqrt{49}}{2*(-6)}\) = \(\frac{+11 + 7}{-12}\) = -1.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 - \sqrt{49}}{2*(-6)}\) = \(\frac{+11 - 7}{-12}\) = -0.33 (-1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-11}{-6}*x+\frac{-3}{-6}\) = \(x^{2} + 1.83 * x + 0.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.83 * x + 0.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.83\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.5\)
\(x_{2} = -0.33 (-1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-6*(x+1.5)*(x+0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -6x²-11x-3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -6x^2-11x-3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-493
-9.5-440
-9-390
-8.5-343
-8-299
-7.5-258
-7-220
-6.5-185
-6-153
-5.5-124
-5-98
-4.5-75
-4-55
-3.5-38
-3-24
-2.5-13
-2-5
-1.50
-12
-0.51
0-3
0.5-10
1-20
1.5-33
2-49
2.5-68
3-90
3.5-115
4-143
4.5-174
5-208
5.5-245
6-285
6.5-328
7-374
7.5-423
8-475
8.5-530
9-588
9.5-649
10-713

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий