Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} + 9 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(9^{2} - 4 *(-5) * 0\) = \(81 \) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 + \sqrt{81}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-9 + 9}{-10}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 - \sqrt{81}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-9 - 9}{-10}\) = 1.8

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{9}{-5}*x+\frac{0}{-5}\) = \(x^{2} -1.8 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.8 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=1.8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 1.8\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x)*(x-1.8) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²+9x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2+9x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-590
-9.5-536.75
-9-486
-8.5-437.75
-8-392
-7.5-348.75
-7-308
-6.5-269.75
-6-234
-5.5-200.75
-5-170
-4.5-141.75
-4-116
-3.5-92.75
-3-72
-2.5-53.75
-2-38
-1.5-24.75
-1-14
-0.5-5.75
00
0.53.25
14
1.52.25
2-2
2.5-8.75
3-18
3.5-29.75
4-44
4.5-60.75
5-80
5.5-101.75
6-126
6.5-152.75
7-182
7.5-213.75
8-248
8.5-284.75
9-324
9.5-365.75
10-410

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий