Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} + 9 * x - 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(9^{2} - 4 *(-5) *(-4)\) = \(81 - 80\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 + \sqrt{1}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-9 + 1}{-10}\) = 0.8 (4/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 - \sqrt{1}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-9 - 1}{-10}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{9}{-5}*x+\frac{-4}{-5}\) = \(x^{2} -1.8 * x + 0.8\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.8 * x + 0.8 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.8\)
\(x_{1}+x_{2}=1.8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.8 (4/5)\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x-0.8)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²+9x-4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2+9x-4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-594
-9.5-540.75
-9-490
-8.5-441.75
-8-396
-7.5-352.75
-7-312
-6.5-273.75
-6-238
-5.5-204.75
-5-174
-4.5-145.75
-4-120
-3.5-96.75
-3-76
-2.5-57.75
-2-42
-1.5-28.75
-1-18
-0.5-9.75
0-4
0.5-0.75
10
1.5-1.75
2-6
2.5-12.75
3-22
3.5-33.75
4-48
4.5-64.75
5-84
5.5-105.75
6-130
6.5-156.75
7-186
7.5-217.75
8-252
8.5-288.75
9-328
9.5-369.75
10-414

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий