Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} + 8 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(8^{2} - 4 *(-5) * 4\) = \(64 +80\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 + \sqrt{144}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-8 + 12}{-10}\) = -0.4 (-2/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 - \sqrt{144}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-8 - 12}{-10}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{8}{-5}*x+\frac{4}{-5}\) = \(x^{2} -1.6 * x -0.8\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.6 * x -0.8 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.8\)
\(x_{1}+x_{2}=1.6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.4 (-2/5)\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x+0.4)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²+8x+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2+8x+4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-576
-9.5-523.25
-9-473
-8.5-425.25
-8-380
-7.5-337.25
-7-297
-6.5-259.25
-6-224
-5.5-191.25
-5-161
-4.5-133.25
-4-108
-3.5-85.25
-3-65
-2.5-47.25
-2-32
-1.5-19.25
-1-9
-0.5-1.25
04
0.56.75
17
1.54.75
20
2.5-7.25
3-17
3.5-29.25
4-44
4.5-61.25
5-81
5.5-103.25
6-128
6.5-155.25
7-185
7.5-217.25
8-252
8.5-289.25
9-329
9.5-371.25
10-416

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий