Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} + 8 * x - 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(8^{2} - 4 *(-5) *(-3)\) = \(64 - 60\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 + \sqrt{4}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-8 + 2}{-10}\) = 0.6 (3/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 - \sqrt{4}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-8 - 2}{-10}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{8}{-5}*x+\frac{-3}{-5}\) = \(x^{2} -1.6 * x + 0.6\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.6 * x + 0.6 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.6\)
\(x_{1}+x_{2}=1.6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.6 (3/5)\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x-0.6)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -5x²+8x-3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -5x^2+8x-3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-583
-9.5-530.25
-9-480
-8.5-432.25
-8-387
-7.5-344.25
-7-304
-6.5-266.25
-6-231
-5.5-198.25
-5-168
-4.5-140.25
-4-115
-3.5-92.25
-3-72
-2.5-54.25
-2-39
-1.5-26.25
-1-16
-0.5-8.25
0-3
0.5-0.25
10
1.5-2.25
2-7
2.5-14.25
3-24
3.5-36.25
4-51
4.5-68.25
5-88
5.5-110.25
6-135
6.5-162.25
7-192
7.5-224.25
8-259
8.5-296.25
9-336
9.5-378.25
10-423

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий